[SGU385]高地人游戏

Grade Open Time Friday, 19 September 2014, 10:08 am
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Input file highlander.in Output file highlander.out

【题目描述】

足球裁判是一项重要的专业。为了在比赛中做出严格但公平的决定,裁判必须始终处于良好状态。为此他们定期进行特殊的裁判训练。最受欢迎的训练之一是一个叫做“高地人”的游戏。这个游戏的规则非常简单。最初,每位裁判拿到一张写着一个裁判姓名的红色卡片(没有一位拿到自己名字的裁判,所有的卡片互不相同)。然后游戏开始。裁判们可以在足球场内任意奔跑。每个人的目标都是抓住他卡片上写着的人,并且把这张卡片展示给他。当裁判A抓住裁判B时,裁判B就输掉了游戏并且退出,然后A得到他的所有卡片。然后游戏继续。当卡片的分布使得没有一位裁判手中有写着场上人名字的卡片,因此没有人能被抓的时候,游戏就结束了。游戏的胜利者是拿到最多卡片的裁判。如果一些玩家的卡片数量都最多,就认为他们都是胜利者。

显然在初始分配卡片后,一些裁判不可能赢。你的任务是计算可能赢的裁判数量的数学期望值。我们认为所有合法的——没有裁判拿到写着他自己名字的卡片的——初始分配方案都是等概率的。

【输入格式】

输入一行一个整数n,即裁判数量(2<=n<=100).

【输出格式】

输出一行一个实数,即答案。保留10位小数。

【样例输入】

2

【样例输出】

2.00

【提示】

答案对比方式与原题略有不同,原题要求不超过10^-9误差。

【来源】

SGU 385 Highlander