[USACO NOV07]奶牛接力

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Input file relays.in Output file relays.out

【题目描述】


FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点,自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。

农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000),以及每条跑道连结的交汇点的编号。并且,没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 

                   

为了完成一场接力跑,所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上(有些交汇点上可能站着不只1头奶牛)。当然,她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递,并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 

你的任务是,写一个程序,计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下,奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然,这条路径必须恰好经过N条跑道。


【输入格式】


第1行: 4个用空格隔开的整数:N,T,S,以及E

第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数:length_i,I1_i,以及I2_i,描述了第i条跑道。


【输出格式】

 第1行: 输出1个正整数,表示起点为S、终点为E,并且恰好经过N条跑道的路径的最小长度

【样例输入】

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

【样例输出】

10

【提示】

数据规模如下:

数据编号 N K 数据编号 N K
1 5 2 6 50 1000000
2 20 200000 7 50 1000000
3 100 5000 8 100 1000000
4 20 1000000 9 80 1000000
5 90 500000 10 80 1000000

数据保证一定存在符合题意的路径。

【来源】

USACO NOV07 Gold
POJ 3613 Cow Relays