[SDOI2012]吊灯

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Input file sdoi12_divide.in Output file sdoi12_divide.out

吊灯(divide)题目描述

Alice家里有一盏很大的吊灯。所谓吊灯,就是由很多个灯泡组成。只有一个灯泡是挂在天花板上的,剩下的灯泡都是挂在其他的灯泡上的。也就是说,整个吊灯实际上类似于一棵树。其中编号为1的灯泡是挂在天花板上的,剩下的灯泡都是挂在编号小于自己的灯泡上的。

现在,Alice想要办一场派对,她想改造一下这盏吊灯,将灯泡换成不同的颜色。她希望相同颜色的灯泡都是相连的,并且每一种颜色的灯泡个数都是相同的。

Alice希望你能告诉她,总共有哪些方案呢?

Alice是一个贪心的孩子,如果她发现方案不够多,或者太多了,就会很不高兴,于是她会尝试调整。对于编号为x(x≠1)的灯泡,如果原来是挂在编号为f[x]的灯泡上,那么Alice会把第x个灯泡挂到第 ( f[x] + 19940105 ) mod (x-1) + 1 个灯泡上。

由于九在古汉语中表示极大的数,于是,Alice决定只调整9次。对于原始状态和每一次调整过的状态,Alice希望你依次告诉她每种状态下有哪些方案。

输入说明

第一行一个整数n,表示灯泡的数量。

接下来一行,有n-1个整数Ui,第i个数字表示第i+1个灯泡挂在了Ui个的下面。保证编号为1的灯泡是挂在天花板上的。数字之间用逗号‘,’隔开且最后一个数字后面没有逗号。

输出说明

对于10种状态下的方案,需要按照顺序依次输出。

对于每一种状态,需要先输出单独的一行,表示状态编号,如样例所示。

之后若干行,每行1个整数,表示划分方案中每种颜色的灯泡个数。

按升序输出。

样例输入

6

1,2,3,4,5

样例输出

Case #1:

1

2

3

6

Case #2:

1

2

6

Case #3:

1

3

6

Case #4:

1

3

6

Case #5:

1

3

6

Case #6:

1

2

6

Case #7:

1

2

3

6

Case #8:

1

6

Case #9:

1

2

6

Case #10:

1

3

6

数据范围

对于20%的数据,n<=3*10^3。

对于40%的数据,n<=5*10^4。

对于50%的数据,n<=1*10^5。

对于60%的数据,n<=3*10^5。

对于70%的数据,n<=7*10^5。

对于100%的数据,n<=1.2*10^6。