[NOI2007]货币兑换

成绩 开启时间 2014年09月19日 星期五 10:03
折扣 0.8 折扣时间 2014年09月26日 星期五 10:03
允许迟交 关闭时间 2014年09月26日 星期五 10:03
输入文件 cash.in 输出文件 cash.out

【问题描述】

  小 Y最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和B纪念券(以下简称B券)。每个持有金券的顾客都有一个自己的 帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第K天中A券 和B券的价值分别为AK和BK(元/单位金券)。
为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法。
比例交易法分为两个方面:
a)卖出金券:顾客提供一个[0,100]内的实数OP作为卖出比例,其意义为:将OP%的A券和OP%的B券以当时的价值兑换为人民币;
b)买入金券:顾客支付IP元人民币,交易所将会兑换给用户总价值为IP的金券,并且,满足提供给顾客的A券和B券的比例在第K天恰好为RateK;
例如,假定接下来3天内的Ak、Bk、RateK的变化分别为:

时间
Ak
Bk
Ratek
第一天
1
1
1
第二天
1
2
2
第三天
2
2
3

假定在第一天时,用户手中有100元人民币但是没有任何金券。
用户可以执行以下的操作:

时间
用户操作
人民币(元)
A券的数量
B券的数量
开户
100
0
0
第一天
买入100元
0
50
50
第二天
卖出50%
75
25
25
第二天
买入60元
15
55
40
第三天
卖出100%
205
0
0

注意到,同一天内可以进行多次操作。
小Y是一个很有经济头脑的员工,通过较长时间的运作和行情测算,他已经知道了未来N天内的A券和B券的价值以及Rate。他还希望能够计算出来,如果开始时拥有S元钱,那么N天后最多能够获得多少元钱。

【输入格式】

第一行两个正整数N、S,分别表示小Y能预知的天数以及初始时拥有的钱数。接下来N行,第K行三个实数AK、BK、RateK,意义如题目中所述。

【输出格式】

只有一个实数MaxProfit,表示第N天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留3位小数。

【输入样例】

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3

【输出样例】

225.000

【样例说明】

时间
用户操作
人民币(元)
A券的数量
B券的数量
开户
100
0
0
第一天
买入100元
0
50
50
第二天
卖出100%
150
0
0
第二天
买入150元
0
75
37.5
第三天
卖出100%
225
0
0


【数据规模和约定】

测试数据设计使得精度误差不会超过10^-7。
对于40%的测试数据,满足N ≤10;
对于60%的测试数据,满足N ≤1 000;
对于100%的测试数据,满足N ≤100 000;

对于100%的测试数据,满足:
0 0 0 MaxProfit ≤10

提示
输入文件可能很大,请采用快速的读入方式。
必然存在一种最优的买卖方案满足:
每次买进操作使用完所有的人民币;
每次卖出操作卖出所有的金券。

【评分方法】
本题没有部分分,你的程序的输出只有和标准答案相差不超过0.001时,才能
获得该测试点的满分,否则不得分。