高性能计算机

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Input file hpc.in Output file hpc.out

【问题描述】

  现在有一项时间紧迫的工程计算任务要交给你国家高性能并行计算机的主管工程师 —— 来完成。为了尽可能充分发挥并行计算机的优势,我们的计算任务应当划分成若干个小的子任务。

  这项大型计算任务包括 A 和 B 两个互不相关的较小的计算任务。为了充分发挥并行计算机的运算能力,这些任务需要进行分解。研究发现, A 和 B 都可以各自划分成很多较小的子任务,所有的 A 类子任务的工作量都是一样的,所有的 B 类子任务也是如此( A 和 B 类的子任务的工作量不一定相同)。 A 和 B 两个计算任务之间,以及各子任务之间都没有执行顺序上的要求。

  这台超级计算机拥有 p 个计算节点,每个节点都包括一个串行处理器、本地主存和高速 cache 。然而由于常年使用和不连贯的升级,各个计算节点的计算能力并不对称。一个节点的计算能力包括如下几个方面:

1. 就本任务来说,每个节点都有三种工作状态:待机、 A 类和 B 类。其中, A 类状态下执行 A 类任务; B 类状态下执行 B 类任务;待机状态下不执行计算。所有的处理器在开始工作之前都处于待机状态,而从其它的状态转入 A 或 B 的工作状态(包括 A 和 B 之间相互转换),都要花费一定的启动时间。对于不同的处理节点,这个时间不一定同。用两个正整数 ( ) 分别表示节点 i 转入工作状态 A 和工作状态 B 的启动时间(单位: ns )。

2. 一个节点在连续处理同一类任务的时候,执行时间 ( 不含状态转换的时间 ) 随任务量(这一类子任务的数目)的平方增长,即:
若节点 i 连续处理 x 个 A 类子任务,则对应的执行时间为

类似的,若节点 i 连续处理 x 个 B 类子任务,对应的执行时间为:

   其中, 是系数,单位是 ns 。

  任务分配必须在所有计算开始之前完成,所谓任务分配,即给每个计算节点设置一个任务队列,队列由一串 A 类和 B 类子任务组成。两类子任务可以交错排列。

  计算开始后,各计算节点分别从各自的子任务队列中顺序读取计算任务并执行,队列中连续的同类子任务将由该计算节点一次性读出,队列中一串连续的同类子任务不能被分成两部分执行。

【编程任务】

  现在需要你编写程序,给这 p 个节点安排计算任务,使得这个工程计算任务能够尽早完成。假定任务安排好后不再变动,而且所有的节点都同时开始运行,任务安排的目标是使最后结束计算的节点的完成时间尽可能早。

【输入输出】

  输入文件名是 hpc.in 。

  文件的第一行是对计算任务的描述,包括两个正整数 ,分别是 A 类和 B 类子任务的数目,两个整数之间由一个空格隔开。

  文件的后面部分是对此计算机的描述:

  文件第二行是一个整数 p ,即计算节点的数目。

  随后连续的 p 行按顺序分别描述各个节点的信息,第 i 个节点由第 i+2 行描述,该行包括下述四个正整数(相邻两个整数之间有一个空格):

  输出文件名是 hpc.out 。其中只有一行,包含有一个正整数,即从各节点开始计算到任务完成所用的时间。

【样例】

  设输入文件hpc.in为
5 5
3
15 10 6 4
70 100 7 2
30 70 1 6
 

  对应的输出文件 hpc.out 为

93

【数据说明】