[NOI2006]千年虫

成绩 0 开启时间 2013年02月21日 星期四 23:02
折扣 0.8 折扣时间 2013年02月28日 星期四 23:02
允许迟交 关闭时间 2013年02月28日 星期四 23:02
输入文件 worm.in 输出文件 worm.out

【任务描述】

千年虫是远古时代的生物,时隔几千万年,千年虫早已从地球上销声匿迹,人们对其知之甚少。考古生物学家最近开始对其有了兴趣,因为一批珍贵的千年虫化石被发现,这些化石保留了千年虫近乎完整的形态。

理论科学家们根据这些化石归纳出了千年虫的一般形态特征模型,并且据此判定出千年虫就是蜈蚣的祖先!但科学家J 发现了实际与理论的一些出入,他仔细的研究了上百个千年虫化石,发现其中大部分千年虫的形态都不完全符合理论模型,这到底是什么因素造成的呢?理论科学家 K 敏锐的指出,千年虫的形态保存在化石中很有可能发生各种变化,即便最细微的变化也能导致它不符合模型。

于是,摆在科学家面前的新问题诞生了:判断一个化石中的千年虫与理论模型的差距有多大?具体来说,就是根据一个千年虫化石的形态A,找到 一个符合理论模型的形态B,使 得B 是最有可能在形成化石时变成形态A。理论学家提出的“千年虫形态特征模型”如下(如右图所示):躯体由头、尾、躯干、足四大部分构成。

Image:Worm1.jpg

  1. 头,尾用一对平行线段表示。称平行于头、尾的方向为x 方向;垂直于x 的方向为y方向;
  2. 在头尾之间有两条互不相交的折线段相连,他们与头、尾两条线段一起围成的区域称为躯干,两条折线段都满足以下条件:拐角均为钝角或者平角,且包含奇数条线段,从上往下数的奇数条垂直于x 方向。
  3. 每条折线段从上往下数的第偶数条线段的躯干的另一侧长出一条足,即一个上、下底平行于x 方向的梯形或矩形,且其中远离躯干一侧的边垂直于x 方向。

注意:足不能退化成三角形(即底边的长度均大于零),躯干两侧足的数目可以不一样。(如上图,左边有4 条足,右边有5 条足)

可见,x-y 直角坐标系内,躯干和所有足组成的实心区域的边界均平行或垂直于坐标轴。为了方便,我们假设所有这些边界的长度均为正整数。因此可以认为每个千年虫的躯体 都由一些单位方格拼成。每个单位方格都由坐标(x,y)唯一确定。设头尾之间的距离为n,则我们可以用2×n 个整数来描述一条千年虫B(如右图):将B 沿平行x 轴方向剖分成n 条宽度为1 的横条,每个横条最左边一格的x 坐标设为Li,最右一格的的x 坐标设为Ri。则 (n,L1,L2,..,Ln,R1,R2,..Rn)就确定了一条千年虫。

由于岁月的侵蚀,在实际发现的化石中,千年虫的形状并不满足上面理论模型的规则,一些格子中的躯体已经被某些矿物质溶解腐蚀了。地质、物理、生物学家共同研究得出:

  1. 腐蚀是以格子为单位的,只能一整格被腐蚀;
  2. 腐蚀是分步进行的,每一步只有一格被腐蚀;
  3. 如果去掉一个格子后躯体不连通了,那么这个格子当前不会被腐蚀;
  4. 如果一个格子的左边邻格和右边邻格都还没被腐蚀,那么这个格子当前不会被腐蚀;
  5. 与头相邻的格子不能全部被腐蚀,与尾相邻的格子不能全部被腐蚀;

倘若满足上面五条,我们仍然可以用(n,L'1,L'2,..,L'n,R'1,R'2,..R'n)来描述一个化石里头的千年虫的形态。其中L'i≤R'i。

Image:Worm2.jpg

例如下图:

Image:Worm3.jpg

现在你的任务是,输入一个化石里的千年虫的描述A,找一个满足理论模型的千年虫的描述B,使得B 可以通过腐蚀过程得以变为A,且由B 转化为A 的代价(须被腐蚀的格子数)最少。输出此最小代价。

【输入格式】

第一行为一个整数n;

以下n 行,每行两个整数,其中第i 行为两个整数L'i,R'i,用一个空格分开;保证输入数据合法。

【输出格式】

仅一行,为一个整数,表示最少代价。

【输入样例】

7
4 4
3 4
3 5
1 3
2 2
2 4
3 3

【输出样例】

3

【样例说明】

如图

Image:Worm4.jpg

【评分方法】

本题没有部分分,你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分,否则不得分。

【数据范围】

  • 30%的数据 n≤100, 0≤L'i≤R'i≤100
  • 50%的数据 n≤1000, 0≤L'i≤R'i≤1000
  • 70%的数据 n≤100000, 0≤L'i≤R'i≤1000
  • 100%的数据 n≤1000000, 0≤L'i≤R'i≤1000000