公路修建

Grade 0 Open Time Thursday, 21 February 2013, 11:02 pm
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Input file roadz.in Output file roadz.out

【问题描述】

某国有 n 个城市,它们互相之间没有公路相通,因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题,政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中,每个城市选择一个与它最近的城市,申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下:

(1) 如果两个或以上城市申请修建同一条公路,则让它们共同修建;

(2) 如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图, A 申请修建公路 AB , B 申请修建公路 BC , C 申请修建公路 CA 。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请;

(3) 其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后,可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中,每个“城市联盟”将被看作一个城市,发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时,修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则,计算出将要修建的公路总长度。

【输入】

第一行一个整数 n ,表示城市的数量。 (n ≤ 5000)

以下 n 行,每行两个整数 x 和 y ,表示一个城市的坐标。 (-1000 000 ≤ x , y ≤ 1 000 000)

【输出】

一个实数,四舍五入保留两位小数,表示公路总长。 ( 保证有惟一解 )

【样例】

roadz.in

4
0 0
1 2
-1 2
0 4

roadz.out

6.47

修建的公路如图 所示: