[NOI2001]陨石的秘密

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公元11380年,一颗巨大的陨石坠落在南极。于是,灾难降临了,地球上出现了一系列反常的现象。当人们焦急万分的时候,一支中国科学家组成的南极考察队赶到了出事地点。经过一番侦察,科学家们发现陨石上刻有若干行密文,每一行都包含5个整数:

1 1 1 1 6
0 0 6 3 57
8 0 11 3 2845

著名的科学家SS发现,这些密文实际上是一种复杂运算的结果。为了便于大家理解这种运算,他定义了一种SS表达式:

  1. SS表达式是仅由‘{’,‘}’,‘[’,‘]’,‘(’,‘)’组成的字符串。
  2. 一个空串是SS表达式。
  3. 如果A是SS表达式,且A中不含字符‘{’,‘}’,‘[’,‘]’,则(A)是SS表达式。
  4. 如果A是SS表达式,且A中不含字符‘{’,‘}’,则[A]是SS表达式。
  5. 如果A是SS表达式,则{A}是SS表达式。
  6. 如果A和B都是SS表达式,则AB也是SS表达式。

例如

  • ()(())[]
  • {()[()]}
  • {{[[(())]]}}

都是SS表达式。

  • ()([])()
  • [()

不是SS表达式。

一个SS表达式E的深度D(E)定义如下:

例如(){()}[]的深度为2。

密文中的复杂运算是这样进行的:

设密文中每行前4个数依次为L1,L2,L3,D,求出所有深度为D,含有L1对{},L2对[],L3对()的SS串的个数,并用这个数对当前的年份11380求余数,这个余数就是密文中每行的第5个数,我们称之为“神秘数”。

密文中某些行的第五个数已经模糊不清,而这些数字正是揭开陨石秘密的钥匙。现在科学家们聘请你来计算这个神秘数。

输入文件

共一行,4个整数L1,L2,L3,D。相邻两个数之间用一个空格分隔。(0≤L1≤10,0≤L2≤10,0≤L3≤10,0≤D≤30)

输出文件

共一行,包含一个整数,即神秘数。

输入样例

1 1 1 2

输出样例

8