[NOI1999]最优连通子集

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输入文件 subset.in 输出文件 subset.out

众所周知,我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点P用一个有序数对(x,y)来唯一表示,如果x,y都是整数,我们就把点P称为整点,否则点P称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为W。

定义1

  • 两个整点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若|x1-x2|+|y1-y2|=1,则称P1,P2相邻,记作P1~P2,否则称P1,P2不相邻。

定义2

  • 设点集S是W的一个有限子集,即S={P1,P2,…,Pn}(n>=1),其中Pi(1<=i<=n)属于W,我们把S称为整点集。

定义3

  • 设S是一个整点集,若点R,T属于S,且存在一个有限的点序列Q1,Q2,…,Qk满足:
    1. Qi属于S(1<=i<=k);
    2. Q1=R,Qk= T;
    3. Qi~Qi+1(1<=i<=k-1),即Qi与Qi+1相邻;
    4. 对于任何1<=i
  • 我们则称点R与点T在整点集S上连通,把点序列Q1,Q2,…,Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。

定义4

  • 若整点集V满足:对于V中的任何两个整点,V中有且仅有一条连接这两点的道路,则V称为单整点集。

定义5

  • 对于平面上的每一个整点,我们可以赋予它一个整数,作为该点的权,于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。

我们希望对于给定的一个单整点集V,求出一个V的最优连通子集B,满足:

  1. B是V的子集
  2. 对于B中的任何两个整点,在B中连通;
  3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。

输入

第1行是一个整数N,表示单整点集V中点的个数;

以下N行中,第i行(1<=i<=N)有三个整数,Xi,Yi,Ci依次表示第i个点的横坐标,纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。

输出

仅一个整数,表示所求最优连通集的权和。

样例输入

5
0 0 -2
0 1 1
1 0 1
0 -1 1
-1 0 1

样例输出

2

参数约定

  • 2<=N<=1000
  • -10^6<=Xi,Yi<=10^6
  • -100<=Ci<=100