[NOIP2005]循环

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【问题描述】

    乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天,他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。

众所周知, 2 的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复 2 , 4 , 8 , 6 , 2 , 4 , 8 , 6 ……我们说 2 的正整数次幂最后一位的循环长度是 4 (实际上 4 的倍数都可以说是循环长度,但我们只考虑最小的循环长度)。类似的,其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象:

 数 循环 循环长度
2 2 、 4 、 8 、 6 4
3 3 、 9 、 7 、 1 4
4 4 、 6 2
5 5 1
6 6 1
7 7 、 9 、 3 、 1 4
8 8 、 4 、 2 、 6 4
9 9 、 1 2

这时乐乐的问题就出来了:是不是只有最后一位才有这样的循环呢?对于一个整数 n 的正整数次幂来说,它的后 k 位是否会发生循环?如果循环的话,循环长度是多少呢?

注意:

1. 如果 n 的某个正整数次幂的位数不足 k ,那么不足的高位看做是 0 。

2. 如果循环长度是 L ,那么说明对于任意的正整数 a , n 的 a 次幂和 a + L 次幂的最后 k 位都相同。

【输入文件】

    输入文件只有一行,包含两个整数 n ( 1 <= n < 10 100 )和 k ( 1 <= k <= 100 ), n 和 k 之间用一个空格隔开,表示要求 n 的正整数次幂的最后 k 位的循环长度。

【输出文件】

    输出文件包括一行,这一行只包含一个整数,表示循环长度。如果循环不存在,输出 -1 。

【样例输入】

32 2

【样例输出】

4

【数据规模】

对于 30% 的数据, k <= 4 ;

对于全部的数据, k <= 100 。